Электроемкость диэлектрическая проницаемость конденсаторы

Электроемкость диэлектрическая проницаемость конденсаторы

Сообщённый проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, что напряжённость поля внутри проводника равна нулю. Если проводнику сообщить такой же заряд q, то он распределится по поверхности проводника. Отсюда вытекает, что потенциал проводника пропорционален находящемуся на нём заряду:

Коэффициент пропорциональности С называют электроёмкостью:

(12.50)

Электроёмкость проводника или системы проводников – физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрические заряды.

Единица электроёмкости – фарад (Ф).

Для примера рассчитаем электроёмкость уединённого проводника, имеющего форму сферы. Используя соотношение между потенциалом и напряжённостью электростатического поля, запишем

(12.51)

R – радиус сферы.

При вычислении полагаем, что φ=0. Получаем, что электроёмкость уединённой сферы равна

(12.52)

Из соотношения видно, что электроёмкость зависит как от геометрии проводника, так и от относительной диэлектрической проницаемости среды.

Конденсаторы – это система из двух проводников, обкладок, разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Тогда электрическое поле, создаваемое зарядами на конденсаторе, будет практически целиком сосредоточено между его обкладками (рис.12.33). Электроёмкость определяется геометрией конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.

По форме исполнения различают плоские, цилиндрические, сферические и слоистые конденсаторы.

Плоские конденсаторы (рис.12.34). Электроёмкость плоского конденсатора

(12.53)

(S – площадь обкладка конденсатора, d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющая пространство между обкладками).

Цилиндрические конденсаторы (рис.12.35). Электроёмкость цилиндрического конденсатора

(12.54)

(R1 и R2 – радиусы аксиальных цилиндров, ℓ- длина образующей цилиндров).

Сферические конденсаторы (рис.12.36). Электроёмкость сферического конденсатора

(12.55)

(R2 и R1 – радиусы сферы; ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между сферами).

Слоистые конденсаторы. Электроёмкость слоистого конденсатора, т.е. конденсатора, имеющего слоистый диэлектрик,

(12.56)

Для получения необходимой электроёмкости конденсаторы соединяют в батарею. Различают два соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

При параллельном соединении конденсаторов общий заряд батареи равен

q = q1+q2+q3, но так как q1 = UABC1; q2 = UABC2; qn = UABCn, то q = UAB (C1+ C2+…+ Cn), откуда т.е.

При параллельном соединении конденсаторов электроёмкость батареи равна сумме электроёмкостей, включённых в неё:

(12.57)

Припоследовательном соединении заряд батареи равен

напряжению между точками А и В

откуда

При последовательном соединении конденсаторов электроёмкость батареи

(12.58)

Что такое электроемкость проводников

Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q 1 и q 2 ), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δ φ . Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U .

Читайте также:  Парша на груше как бороться осенью

В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).

Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника ( q ) к разности потенциалов между этими двумя проводниками.

В виде формулы это записывается так: C = q ∆ φ = q U .

Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой Ф .

Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами.

Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них.

Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния.

Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.

Рисунок 1 . 6 . 1 . Электрическое поле в плоском конденсаторе.

Рисунок 1 . 6 . 2 . Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью.

Модуль напряженности электрического поля, которое создает каждая обкладка в плоском конденсаторе, выражается соотношением следующего вида:

Исходя из принципа суперпозиции, можно утверждать, что напряженность E → поля, которое создают обе пластины конденсатора, будет равна сумме напряженностей E + → и E — → полей каждой пластины, то есть E → = E + → + E — → .

Векторы напряженностей обеих пластин во внутренней части конденсатора будут параллельны друг другу. Значит, мы можем выразить модуль напряженности их суммарного поля в виде формулы E = 2 E 1 = σ ε 0 .

Читайте также:  Карта в интерьере гостиной

Как рассчитать электроемкость конденсатора

Вне пластин векторы напряженности будут направлены в противоположные друг от друга стороны, значит, E будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой обкладки как q , а ее площадь как S , то соотношение q S даст нам представление о поверхностной плотности. Умножив E на расстояние между обкладками ( d ) , мы получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой может быть рассчитана электрическая емкость конденсатора.

C = q ∆ φ = σ · S E · d = ε 0 S d .

Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади.

Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined.

Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем это в виде формулы:

Данная формула называется формулой электроемкости плоского конденсатора.

Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, также обладающие специфическими свойствами.

Сферическим конденсатором называется система из 2 -х концентрических сфер, сделанных из проводящего материала, радиусы которых равны R 1 и R 2 соответственно.

Цилиндрическим конденсатором называется системы из двух проводников цилиндрической формы, длина которых равна L , а радиусы R 1 и R 2 .

Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов:

  • C = 4 πε 0 ε R 1 R 2 R 2 — R 1 (сферический конденсатор),
  • C = 2 π ε 0 ε L ln R 2 R 1 (цилиндрический конденсатор).

Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов

Если мы соединим несколько проводников между собой, то мы получим конструкцию, называемую батареей.

Способы соединения могут быть разными. Если соединение будет параллельным, то напряжение всех конденсаторов в системе будет одинаково: U 1 = U 2 = U , а заряды можно найти по формулам q 1 = С 1 U и q 2 = C 2 U . При таком соединении вся система может считаться одним конденсатором, электроемкость которого равна C , заряд – q = q 1 + q 2 , а напряжение – U . В виде формулы это выглядит так:

С = q 1 + q 2 U или C = C 1 + C 2

Если в батарее конденсаторов элементы соединены параллельно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить емкости ее отдельных элементов.

Рисунок 1 . 6 . 3 . Конденсаторы, соединенные параллельно. C = C 1 + C 2

Рисунок 1 . 6 . 4 . Конденсаторы, соединенные последовательно: 1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Если же батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, то заряды обоих будут одинаковы: q 1 = q 2 = q . Найти их напряжения можно так: U 1 = q C 1 и U 2 = q C 2 . Такую систему тоже можно считать одним конденсатором, заряд которого равен q , а напряжение U = U 1 + U 2 .

Читайте также:  Современный дизайн квартиры в панельном доме

C = q U 1 + U 2 или 1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить величины, обратные емкостям каждого из них.

Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.

Рисунок 1 . 6 . 5 . Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора.

Полярные диэлектрики (Н20, N02, N2S и др.) —диэлектрики, в молекулах которых центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают при отсутствии внешнего электрического поля (рис. 4.14, а).

Неполярные диэлектрики (Н2, Не и др.) — диэлектрики, в молекулах которых в отсутствие внешнего электрического по-

ля «центры масс» положительных и отрицательных зарядов совпадают (рис. 4.14, б).

Уединенный проводник — проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов.

Электроемкость (или емкость) проводника — физическая величина, равная отношению заряда q уединенного проводника к его потенциалу ср:

Единица электроемкости: фарад (1 Ф = 1 Кл/В).

Электроемкость уединенной проводящей сферы (шара)

радиусом R, находящейся в среде с диэлектрической проницаемостью е:

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Конденсатор — устройство, состоящее из двух проводников (обкладок) с одинаковыми и противоположными по знаку зарядами, разделенных слоем диэлектрика так, чтобы созданное этими проводниками электрическое поле было сосредоточено между ними.

Электроемкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда q на обкладках конденсатора к разности потенциалов ] ф2) между ними:

Плоский конденсатор — две плоские металлические пластины площадью S каждая, разделенные слоем диэлектрика и расположенные на расстоянии d друг от друга, имеющие заряды +q и -q (рис. 4.15).

Электроемкость плоского конденсатора:

где S — площадь пластин (каждой пластины); d — расстояние между ними; ео — электрическая постоянная; е — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, занимающего пространство между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного п слоями диэлектриков толщиной d,- каждый с диэлектрическими проницаемостями с, (слоистый конденсатор):

Электроемкость цилиндрического конденсатора:

где а и b — радиусы внутренних и внешних диаметров двух коаксиальных цилиндров.

Если расстояние между цилиндрами Ъ — а = с мало по сравнению с их радиусами, то электроемкость цилиндрического конденсатора выражается той же формулой, что и для плоского конденсатора.

Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусом и R2, пространство между которыми заполнено диэлектриком проницаемостью е):

Параллельное и последовательное соединения конденсаторов

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector