Формула связывающая частоту и период

Формула связывающая частоту и период

Вибрации и колебания механических систем остаются одной из важнейших областей физики в физике. Практически каждая система колеблется или вибрирует свободно различными способами.

Что общего у океанского буя, гитары, ребенка в качелях или избиения сердца? Все они колеблются — это означает, что они перемещаются между двумя точками. Само человеческое тело является сокровищницей вибрационных явлений. Даже атомы в нашем теле вибрируют. Каждая система, которая колеблется, имеет что-то общее. Это связано с силой и энергией. Вы начинаете движение, нажимая ребенка в качелях, или вы можете увеличить энергию атомов, вибрирующих в кристалле с высокой температурой. Таким образом, колебания создают волны.

Что общего между колебаниями или волнами? Особенностью, которая связывает такие явления, является периодичность. Понятно, что небольшое количество основополагающих принципов описывает все явления, которые доказывают, что они являются общими, чем вы могли себе представить. Вы заметите определенную картину или движение в каждом явлении, которое повторяется снова и снова. Периодическое движение — это движение, которое повторяется снова и снова через регулярные промежутки времени, например, тот, который показан гитарной струной или движение назад и вперед ребенка в качелях. Время завершения одного колебательного цикла или колебания называется периодом волны. Частота просто относится к числу циклов колебаний, возникающих в секунду.

Что такое частота?

Частота волны просто относится к числу полных циклов или колебаний, которые происходят за одну секунду. Он измеряется в циклах в секунду или герц (Гц). Цикл — это одна полная вибрация, и вибрация может быть одним или несколькими событиями, тогда как колебания в основном повторяются для ряда циклов. Обычно это обозначается буквой «f» и выражается как:

f = 1 / T, где «T» представляет период времени, а «f» — частота.

Что такое Период?

Период является обратной величине частоты и определяется как время, затраченное на одно полное круговое движение вибрации или колебаний. Это просто означает время, когда что-то происходит периодически, и оно измеряется в секундах за цикл. Период времени является обратной величине частоты, которая означает, что обе величины обратно пропорциональны друг другу. В форме уравнения период выражается как:

T = 1 / f, где ‘f’ — частота, а T — период времени.

Разница между периодом и частотой

Определение периода и частоты

Оба термина периода и частоты связаны, потому что они демонстрируют определенную картину движения, но они отчетливо отличаются друг от друга. Оба они связаны с периодическим явлением и часто смешиваются друг с другом. Период относится к количеству времени, которое требуется волне для завершения одного полного цикла колебаний или вибрации. Частота, напротив, относится к числу полных циклов или колебаний в секунду. Период — это количество, связанное со временем, тогда как частота связана со скоростью. Период просто означает время, когда что-то происходит периодически, тогда как частота означает, как часто это происходит.

Читайте также:  Розетка на гипсокартонную стену

Связь периода и частоты

Обе величины обратно пропорциональны друг другу. Частота выражается в циклах в секунду, колебания в секунду, вибрации в секунду и т. Д. И обычно обозначается буквой «f». Период выражается в секундах за цикл. Единицей частоты является Hertz (Hz), а «T» представляет собой период времени одного полного колебания. В математических терминах обе величины взаимно противоположны друг другу. В форме уравнения частота и период выражаются следующим образом:

f = 1 / T, где f — частота, а T — период.

Он также может быть выражен как:

Пример периода и частоты

Скажем, волна занимает одну секунду, чтобы колебаться вверх и вниз, что означает, что период волны составляет 1 секунду. Частота и период обратно пропорциональны друг другу. Поскольку во втором происходит только один цикл, частота волны будет 1 цикл в секунду. И если бы волна заняла полсекунды, чтобы осциллировать полный цикл, период этой волны составлял бы 0,5 секунды, а частота составляла бы 1 / 0,5 = 2, то есть 2 цикла в секунду. Таким образом, чем дольше период времени, тем ниже частота и наоборот.

Период и частота: сравнительная таблица

Резюме периода Vs. частота

Как частота, так и период времени являются фундаментальными параметрами волн, связанных друг с другом, но они отчетливо отличаются по количеству. Частота волны связана с величиной скорости, тогда как период времени волны связан с количеством времени. Период времени относится к времени, которое требуется для того, чтобы волна завершила один полный цикл колебаний или вибрации, который является инвертированным по частоте. Частота относится к числу колебаний, которые происходят за одну секунду, что является обратным периоду времени. Частота обычно измеряется в герцах (Гц), а период измеряется в секундах. Оба они обратно пропорциональны друг другу, что означает, что если частота выше, то период меньше, и наоборот. Частота обозначается буквой «f», а период обозначается «T».

Читайте также:  Книжка малышка своими руками репка

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за секунд.

Как найти период и частоту – определение и формула. Читайте, что такое угловая частота, цикл, частоты синусоидальных волн, единицы измерения, уравнения.

Читайте также:  Картинка из шерсти мастер класс

Период – продолжительность цикла повторяющегося события, а частота – количество циклов за временной промежуток.

Задача обучения

  • Преобразование между частотой и периодом.

Основные пункты

  • Регулярно повторяющееся движение – периодическое. Одно полное повторение – цикл.
  • Продолжительность цикла – период.
  • Частота отображает число циклов, осуществленное за определенный временной промежуток. Это обратная величина периода и определяется формулой f = 1/T.
  • Некоторые перемещения лучше всего характеризовать угловой частотой (ω). Она относится к угловому смещению за временной промежуток. Вычисляется по формуле: ω = 2πf.

Термины

  • Угловая частота – угловое смещение за временной промежуток.
  • Период – длительность одного цикла в повторяющемся событии.
  • Частота – соотношение количества раз (n) периодического явления за временную единицу (t): f = n/t.

Пример

Когда-то существовал викторианский трюк. Человеку нужно было вслушаться в звук мухи, воспроизвести музыкальную ноту на пианино и сказать, сколько раз летучая мышь ударила крыльями за секунду. Если это 200 раз в секунду, то частота движения – f = 200/1 с = 200 Гц. Период составляет 1/200-ю секунду: T = 1/f = (1/200) с = 0.005 с.

Период и частота

Эти термины используют для выражения повторного движения. Период – время, которое тратится на одно повторение. Один полноценный проход – цикл. Частота – количество циклов за конкретный временной промежуток (f).

Синусоидальные волны разных частот. Нижние обладают более высокими частотами, а горизонтальная ось отображает время.

Понятия выражаются в формуле: F = 1/T.

Допустим, частота сердца новорожденного составляет 120 раз в минуту, а период – половина секунды. Если вы отточите интуицию на ожидание сопряженности больших частот с короткими периодами (и наоборот), то избежите ошибок.

Единицы

Чаще всего частота рассчитывается в герцах (Гц). 1 Гц указывает на то, что событие происходит раз в секунду. Традиционная единица, применимая во вращающихся механических приборах, – обороты в минуту (об/мин). Единица периода – секунда.

Угловая частота

Частота периодического движения лучше всего передается через угловую частоту – ω. Она относится к угловому смещению на единицу времени или скорости перемены состояния синусоидальной формы волны. В виде формулы:

Колеса совершают вращение с частотой f циклов в секунду, что можно описать как ω радиан в секунду. Механическая связь позволяет линейным колебаниям поршней парового двигателя руководить колесами

у (t) = sin(θ(т)) = sin(ωt) = sin(2πft)

Угловая частота часто отображается в радианах на секунду.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector